Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu)
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois. Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
Mã Kim Đồng: 5192312900005 ISBN: 978-604-2-12130-9 Tác giả: Steve Martin Đối tượng: Nhi đồng (6 – 11) Khuôn Khổ: 20x24 cm Số trang: 74 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 250 gram Bộ sách: Stem
Khái niệm “công dân” là “một lý tưởng mới”, “có sức mạnh vô cùng”, được tạo lập trên nền tảng tư tưởng tự do, bình đẳng, nhân đạo, công lý… vốn khác hẳn với quan
Tác giả Hường Nguyễn, Như Anh Nguyễn NXB Hội nhà văn Năm XB 2024 Kích Thước 20 x 14.5 cm Số trang 362 Mô tả sản phẩm Cỏ Cây Hoa Lá Và Lời Thủ Thỉ
Phía sau tội ác nhân danh khoa học - Tập 1 TÁC GIẢ: Sam Kean Người dịch: Huy Nguyễn THÔNG TIN XUẤT BẢN: Giá bìa: 149,000đ Kích thước: 13 x 20,5cm Số trang: 320 Mã
Cuốn sách Nhân sinh quan của Dostoevsky được tập hợp từ ba bài viết của N.A. Berdyaev ở những tác phẩm khác nhau, theo thứ tự thời gian: 1. Huyền thoại Đại Pháp quan in
Cọng Rơm Hy Vọng Sau nhiều lần kinh doanh thất bại, ở tuổi đã ngoài ngũ tuần, Kim Seong Gon rơi vào vực thẳm của nợ nần, gia đình lụn bại, ước mơ tan vỡ.
Trong giao tiếp với các mối quan hệ hàng ngày, tỉnh thức chính là quan sát cảm xúc của bạn khi đón nhận câu chuyện của người khác. Thay vì phán xét, phản bác, bạn
Lược Sử Tâm Lý Học Điều gì thúc đẩy hành vi của con người và sự hiểu biết của chúng ta đối với tâm trí của con người đã phát triển như thế nào theo
Thưởng Thức Rượu Vang Như Một Chuyên Gia NHỮNG HƯỚNG DẪN CƠ BẢN VỀ MỘT THỨC UỐNG ĐÃ TRỞ NÊN HẾT SỨC QUEN THUỘC TRÊN BÀN TIỆC CỦA NHIỀU NGƯỜI VIỆT NAM! Không biệt ngữ,
1.Tác giả FRIEDRICH AUGUST HAYEK (08/05/1899-23/03/1992), Tiến sĩ luật, Tiến sĩ khoa học (Vienna), Tiến sĩ khoa học (Econ) (London), Giáo sư thỉnh giảng tại Đại học Salzburg, Áo, 1970-1974. Học tại Đại học Vienna,
Mã Kim Đồng: 5191800010020 ISBN: 978-604-2-12391-4 Tác giả: Hasu Tran Đối tượng: Tuổi mới lớn (15 – 18) Khuôn Khổ: 14x22.5 cm Số trang: 400 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 475 gram Ngày phát
Cuốn sách này trình bày một phương pháp trị liệu hiện đại. Những trường hợp được chọn lựa đến từ nhà tù hoặc phòng khám công cộng, trại tị nạn, nơi trú ẩn của người
Khi ngoan ngoãn làm bài tập về nhà trong phòng riêng của mình, có bé Nora Davis 11 tuổi không hề biết bố mình đã tra tấn và giết hại biết bao phụ nữ trong
Cuốn sách về phương pháp nghỉ ngơi tốt nhất cho não bộ được giới “tinh hoa công sở” tại facebook và google áp dụng. Đã bán được 200.000 bản mỗi năm tại thị trường Nhật
Vị Thần Của Những Quyết Định (Bìa Đen) Không có gì là ngẫu nhiên. Mọi chuyện đều là tất nhiên. Một cuốn sách tâm linh giúp bạn giải quyết những vấn đề trong cuộc sống,
Cầm trên tạy bộ Kiến Trúc và Đời Sống bộ 2024 ngoài những công trình đẹp để tham khảo, coi như dộc giả đàng cần trên tay cuốn cầm nang về những mối quan hệ
Tác giả: Cúc T. Khổ: 14x20 Số trang: 228 trang Năm xuất bản: 2024 NXB Tổng Hợp TPHCM 40 mẹo này, mỗi mẹo sẽ được trình bày trên ba khía cạnh gồm: (1) Hoàn cảnh
Đôi lời của người dịch Trên tay bạn là một trong những tác phẩm hay nhất và khó đọc nhất của Hamvas Béla, tác phẩm Độc thoại khải huyền. Như chúng ta đã đọc trong
Cố giáo sư Lim Sewon là giáo sư tại Đại học Y khoa Sungkyunkwan và là bác sĩ tâm thần tại bệnh viện Kang Buk Samsung. Công việc của giáo sư Lim Sewon là tìm
Từ nhiều năm nay, bạn đọc khắp nơi đã biết đến và ái mộ học giả An chi qua các bài viết của ông được đăng tải trên báo chí. những bài viết này phần
Sách: Vật Phẩm Phong Thủy – Ban phúc lộc bình an áp dụng cho gia đình và công sở Vật phẩm phong thủy là những đồ vật được sử dụng với mong muốn mang lại
Một sự tình cờ đã khiến tôi đến với nhà tâm lí học lớn đương đại của Hoa Kì, ông Howard Gardner, tác giả cuốn sách Cơ cấu trí khôn bạn đang có đây. Cuối
THẾ GIỚI NÀY CHỈ TOÀN GIẢ TẠO, CÒN CHÚNG TA LẠI SỐNG TRONG GIẢ TẠO Nhà thôi miên, người thì thầm trong bóng tối Thẳm sâu trong nội tâm bạn liệu có tồn tại một
Quyển sách "Phương Pháp Ghi Nhớ Đỉnh Cao" là cuốn sách chia sẻ những phương pháp rất khoa học được áp dụng để rèn luyện khả năng ghi nhớ. Và còn hơn thế, cuốn sách
Tác giả HEATHER DARWALL-SMITH Dịch giả TIỂU VŨ Nhà xuất bản Thế Giới Kích thước 17x22cm Số trang 224 Ngày phát hành 2024 Giới thiệu sách Các chuyên gia trong nhiều lĩnh vực cảnh báo
Bạn có đang ở trong một mối quan hệ độc hại? Một mối quan hệ khiến bản thân bạn luôn cảm thấy tiêu cực, đánh mất chính mình, bị kiểm soát, gò ép và bị
Thuật ngữ pháp lý trong lĩnh vực thương mại và đầu tư Tác giả: TS. NGUYỄN THỊ DUNG Khổ giấy: 16cm x 24cm Năm xuất bản: 2024 Số trang: 287 trang Nhà xuất bản Chính
Mã hàng 8934974207719 Tên Nhà Cung Cấp NXB Trẻ Tác giả Nhiều Tác Giả NXB Trẻ Năm XB 2025 Trọng lượng (gr) 700 Kích Thước Bao Bì 23 x 15.5 x 2.7 cm Số
Sách Khám Phá Khoa Học: Điều Gì Đó Ẩn Sâu - Thế Giới Lượng Tử Và Không - Thời Gian Đột Sinh Cơ học lượng tử, ngành vật lý đã giúp các nhà khoa học
Trong xã hội hiện đại ngày nay, trầm cảm là một vấn đề y tế đáng báo động hàng đầu ở Việt Nam cũng như trên thế giới. Mặc dù nhận thức về trầm cảm
Nhập Môn Tư Duy Phản Biện - Kỹ Năng Thực Chiến Trong Kỷ Nguyên Số Tác giả: Alec Fisher Trong thời đại mà thông tin tràn ngập và biến đối không ngừng, khả năng phân
Mã hàng 8935352615140 Tên Nhà Cung Cấp Kim Đồng Tác giả Phương Bùi, Thành Nguyễn, Ruốc Đặng, Bùi Xuân Quỳnh NXB Kim Đồng Năm XB 2024 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 115 Kích
Tại sao một số khu vực nổi tiếng là ẩm ướt của chúng ta lại khô hạn, trong khi lũ lụt nghiêm trọng lại diễn ra ở các khu vực nổi tiếng là khô hạn?
Luật Thương mại số 36/2005/QH11 ngày 14 tháng 6 năm 2005 của Quốc hội, có hiệu lực kể từ ngày 01 tháng 01 năm 2006, được sửa đổi, bổ sung bởi: 1. Luật Quản lý
Bài tập nâng cao Hán ngữ tích hợp MSUTONG trung cấp quyển 2 có cấu trúc đề thi phức tạp, độ khó cao, bám sát với đề thi, giúp người học tự tin đạt được
Tác giả: Phạm Huy Hoàng THÔNG TIN XUẤT BẢN: Kích thước khổ: 13x20 Số Trang: 368 Giá bìa: 189.000 vnđ Mã EAN: 8936066693813 NXB liên kết: NXB Thanh Niên Sách do Công ty 1980 BOOKS
Cắt Nghĩa Muộn Phiền Theo Tâm Lý Học – Cùng bạn trò chuyện và thấu hiểu những bí mật đằng sau nỗi buồn. Muộn phiền đã vài lần ghé thăm chúng ta, có khi biến
SÁCH CHUYỂN ĐỔI SỐ - KINH NGHIỆM QUỐC TẾ VÀ LỘ TRÌNH CHO VIỆT NAM Tác giả: Nhiều tác giả Nhà xuất bản: Chính trị Quốc gia Sự thật Nhà phát hành: Dân Hiền Bìa
Boxset Việt Hoá - Mystical Manga Tarot (Bộ Bài Và Sách Hướng Dẫn) Mystical Manga Tarot được mệnh danh là bộ bài Tarot theo phong cách manga đẹp nhất thế giới. Sáng tác dựa theo
PRE-ORDER - HÀNG ĐẶT TRƯỚC DỰ KIẾN HÀNG VỀ: 25/12/2024 Công Dân Toàn Cầu Không Tự Nhiên Mà Có - Những Bí Quyết Và Ý Tưởng Thiết Thực Giới thiệu tóm tắt: Khái niệm “công
Vào đầu thập niên 1920, giới trí thức trẻ Việt Nam đua nhau truy tầm tri thức, coi đó như vũ khí sắc bén nhất để giành lại độc lập và tự do. Nhưng những
Ai rồi cũng già đi… Nhưng có phải tuổi già đồng nghĩa với suy tàn? Hay đó là một giai đoạn phát triển độc đáo mang những nhu cầu và lợi thế riêng. Sử dụng
Bộ não người trong 30 giây (Clive Gifford): Hầu hết các bộ phận trong cơ thể đều được thiết kế để đảm nhiệm chỉ một chức năng, còn não bộ lại là cơ quan kỳ
Thập Kỉ Tiếp Theo - Chúng Ta Đã Ở Đâu Và Chúng Ta Đang Đi Về Đâu Cuốn sách Thập kỉ tiếp theo viết về tương quan giữa sức mạnh đế quốc, nền cộng hòa
1. Khoa Học Về Yoga Lối sống hiện đại khiến con người dễ gặp stress và mắc các chứng bệnh thời công nghệ số như “cổ công nghệ”, “đau vai gáy”, “thoát vị đĩa đệm”…
Cái Đẹp là gì? Nghệ thuật, thị hiếu, thời trang là gì? Liệu Cái Đẹp có phải điều gì đó có thể định nghĩa một cách lý tính, hay chẳng qua đó chỉ là một
Timeline - Lược Sử Trực Quan Về Khoa Học Và Công Nghệ Timeline – Lược sử trực quan về khoa học & công nghệ tiếp tục hành trình qua thời gian, nhưng tập trung vào
Tuyển tập kỳ án của Poirot gồm 11 truyện ngắn đặc sắc xuất bản lần đầu năm 1924. Trong các cuộc phiêu lưu này, Thám tử Hercule Poirot điều tra những vụ án dị thường
Cuốn sách được dịch từ nguyên bản tiếng Anh của tác giả James G. Stavridis - cựu Đô đốc Hải quân Mỹ và Hiệu trưởng Trường Luật và Ngoại giao Fletcher thuộc Đại học Tufts.
Tác giả: MAXWELL COLONNA-DASHWOOD Dịch giả: PHẠM TUẤN ANH Nhà xuất bản: Thế Giới Kích thước: 15.5x24cm Số trang: 256 Ngày phát hành: 2024 Phong trào cà phê đặc sản đã lan rộng khắp thế
“Đời người rộng mở, giản đơn mà sống” là tuyển tập những câu chuyện nhỏ về cuộc sống, tuổi trẻ và tình yêu, gợi ra những suy ngẫm về đời người. Bằng lối viết trong
Giúp Bé Học Đàn Organ Phần Nâng Cao (Kèm CD) Organ điện tử không thuần túy là một nhạc cụ, nó là sản phẩm của công nghệ điện tử hiện đại. Theo xu hướng phát
MS Project là công cụ cần thiết cho công tác quản lý dự án. Phần mềm không đơn giản chỉ là quản lý tiến độ mà còn quản lý nguồn nhân lực, vật lực và
Trong bức tranh rộng lớn của xã hội, giáo dục luôn là một trong những yếu tố quyết định đến sự phát triển của mỗi cá nhân và cả cộng đồng. Với lịch sử và
GIAO TIẾP BẤT BẠO ĐỘNG (Nonviolent Communication) Bối cảnh cuộc sống ngày nay có đầy những sự xung đột, mâu thuẫn giữa các cá nhân, giữa các nhóm và giữa các quốc gia. Một trong
Cuốn sách The Science of Trust: Emotional Attunement for Couples (Khoa học về lòng tin) của John M. Gottman tập trung vào việc khám phá và giải thích khoa học đằng sau sự tin tưởng
Có bao giờ bạn tự kìm nén HAM MUỐN của chính mình chưa? Phân tâm học cho rằng có một loại cơ chế tự vệ đặc biệt, được gọi là “sự kìm nén khả năng
- Tác giả: Lê Tấn Quang - Khổ sách: 13x20.5 cm - Số trang: 384 trang - Năm xuất bản: 2024 - NXB Tổng hợp TP.HCM Nội dung: Dữ liệu điện tử được Bộ luật
GIỚI THIỆU SÁCH Tâm Lý Học - Phác Họa Chân Dung Kẻ Phạm Tội Hy vọng cuốn sách sẽ giúp bạn có cái nhìn sâu sắc, rõ ràng hơn về bộ môn tâm lý học
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Trang cuối