✨Định thức con

Định thức con

Trong đại số tuyến tính, một định thức con của một ma trận A là định thức của một ma trận vuông nhỏ hơn tạo thành từ các phần tử nằm trên giao của một số hàng và cột của A.

Định nghĩa

Định thức con cấp n-1

Nếu A là ma trận vuông cấp n, thì định thức con cấp n-1 ứng với hàng i và cột j là định thức của ma trận con được hình thành bằng cách xóa hàng thứ i và cột thứ j của ma trận A. Giá trị của nó thường được ký hiệu là Mi,j. (Lưu ý rằng số hạng tại vị trí (i, j) cũng là một định thức con cấp 1 của A).

Giá trị (-1)^{i+j}Mi,j bằng với phần bù đại số của số hạng (i, j) trong ma trận A.

Để minh họa các định nghĩa này, hãy xem xét ma trận 3x3 sau đây,

: \begin{bmatrix} \,\,\,1 & 4 & 7 \ \,\,\,3 & 0 & 5 \ -1 & 9 & !11 \ \end{bmatrix}

Ta có

: M_{2,3} = \det \begin{bmatrix} \,\,1 & 4 & \Box\, \ \,\Box & \Box & \Box\, \ -1 & 9 & \Box\, \ \end{bmatrix}= \det \begin{bmatrix} \,\,\,1 & 4\, \ -1 & 9\, \ \end{bmatrix} = (9-(-4)) = 13

Vì vậy, phần bù đại số của số hạng tại vị trí (2,3) là

: \ C{2,3} = (-1)^{2+3}(M{2,3}) = -13.

Các định thức con cấp n-1 của một ma trận vuông cấp n cũng được gọi là các định thức con đầu. Có tất cả n^2 định thức con đầu, và n^2 phần bù đại số đầu tương ứng.

Định thức con cấp k

Đặt A là một ma trận m × nk là một số nguyên lớn hơn 0. Một định thức con cấp k của A là định thức của ma trận con tạo bởi các phần tử nằm trên giao của các hàng i_1,\dots,i_k và các cột j_1,\dots,j_k nào đó của A.

Một cách tương đương, nó cũng là định thức của ma trận con tạo ra từ A bằng cách xóa các hàng không nằm trong i_1,\dots, i_k và các cột không nằm trong j_1,\dots,j_k.

Nếu A là một ma trận vuông, nếu giữ các hàng và cột cho ta một định thức con thì xóa các hàng và cột đó cho ta định thức con bù. Phần bù đại số của một định thức con tạo bởi các hàng i_1,\dots,i_k và các cột j_1,\dots,j_k được cho bởi tích của định thức con bù với hệ số (-1)^{i_1+\dots i_k+j_1+\dots+j_k}.

👁️ 45 | ⌚2025-09-16 22:46:07.226

QC Shopee
Trong đại số tuyến tính, một **định thức con** của một ma trận **A** là định thức của một ma trận vuông nhỏ hơn tạo thành từ các phần tử nằm trên giao của một
**Định thức**, trong đại số tuyến tính, là một hàm cho mỗi ma trận vuông _A_, tương ứng với số vô hướng, ký hiệu là **det**(_A_). Ý nghĩa hình học của định thức là tỷ
Trong đại số, **định thức Brahmagupta–Fibonacci** biến tích của hai tổng hai số chính phương thành tổng của hai số chính phương dưới hai cách khác nhau. Cụ thể hơn, định lý phát biểu :\begin{align}
**Phêrô Máctinô Ngô Đình Thục** (6 tháng 10 năm 1897 – 13 tháng 12 năm 1984) là một Giám mục Công giáo Việt Nam. Ông từng giữ chức Đại diện Tông Tòa Hạt Đại diện
Combo Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn+ Đánh Thức Năng Lực Vô Hạnbao gồm hai tác phẩm là Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn và Đánh Thức Năng Lực Vô Hạn.
Minh họa định lý con bướm. **Định lý con bướm** là một định lý trong hình học Euclid, có thể được phát biểu như sau: Cho dây cung _PQ_ của một đường tròn và trung
Kì Tích Giáo Dục Gia Đình - Con Đường Đến Harward Của Cô Gái Trương An Kỳ Kì tích giáo dục gia đình là con đường trưởng thành của Nữ thần Mensa Trương An Kỳ
Cha Mẹ Tỉnh Thức, Con Hạnh Phúc Nhà xuất bản : Nhà Xuất Bản Công Thương. Công ty phát hành : 1980 Books. Tác giả : Daniel J. Siegel. Kích thước : 13 x 20
1. Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn Đánh thức con người phi thường trong bạn” là cuốn sách giúp người đọc khám phá giá trị tiềm ẩn của bản thân để tạo nên
Trong lý thuyết hệ thống điều khiển, **tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz **là một kiểm tra toán học là một điều kiện cần và đủ cho sự ổn định của một hệ thống điều khiển
Khi Gia Đình Không Còn Là Mái Ấm – Hàn Gắn Tổn Thương Từ Gia Đình" Quà tặng: 1 bookmark Tác giả: Dr. Sherrie Campbell Dịch giả: Nhân Thể loại: Tâm lý học Thương hiệu:
Thời gian giao hàng dự kiến cho sản phẩm này là từ 7-9 ngày Khối lượng tịnh: 13gKem cố định tóc con làm mượt tóc làm mềm tóc kiểm soát độ chặt của tóc trong
Khi Gia Đình Không Còn Là Mái Ấm Tác giả Dr. Sherrie Campbell Dịch giả Nhân Thể loại Tâm lý học Kích thước 14.5x20.5 cm Nhà xuất bản NXB Dân Trí Thương hiệu Tủ Sách
Sách - Cha Mẹ Tỉnh Thức - Con Hạnh Phúc Nuôi dạy con cái chưa bao giờ là một hành trình đơn giản đối với các bậc làm cha làm mẹ, nhất là trong thế
Sách - Cha Mẹ Tỉnh Thức - Con Hạnh Phúc Nuôi dạy con cái chưa bao giờ là một hành trình đơn giản đối với các bậc làm cha làm mẹ, nhất là trong thế
Giả sử cho một con khỉ cái gõ liên tục trên một máy đánh chữ hay máy tính, sau một thời gian đủ dài, trong văn bản con khỉ gõ ra ta có thể tìm
Kombucha - Tuyệt Đỉnh Thức Uống Lên Men ------------   Kombucha - Tuyệt Đỉnh Thức Uống Lên Men Kombucha - một thức uống không chỉ phổ biến với mọi người Việt mà còn được hàng
Combo Kích Hoạt Tiềm Năng - Talent Unleashed + Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn (Bộ 2 Cuốn)   Cuốn sách giới thiệu về ba cuộc trò chuyện “quyền năng” giúp người lãnh
Combo Sức Mạnh Của Ngôn Từ + Sức Mạnh Tiềm Thức + Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn (Bộ 3 Cuốn)   Nếu bạn cũng giống như hàng triệu người thường ngồi lặng
Combo Sức Mạnh Của Ngôn Từ + Sức Mạnh Tiềm Thức + Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn (Bộ 3 Cuốn)   Nếu bạn cũng giống như hàng triệu người thường ngồi lặng
"Cha mẹ tỉnh thức con hạnh phúc" sẽ bóc trần những tranh luân về nuôi dạy con cái, chỉ ra cho chính các bậc phụ huynh thấy được vai trò của cha mẹ trong việc
Kombucha - Tuyệt Đỉnh Thức Uống Lên Men Kombucha - một thức uống không chỉ phổ biến với mọi người Việt mà còn được hàng loạt sao Hollywood và người nổi tiếng như Lady Gaga,
Gia Đình Thực Vật Lời nói đầu/Giới thiệu sách Trái đất là ngôi nhà chung của vô vàn thực vật. Thực vật là một gia tộc khổng lồ với muôn hình vạn trạng, tràn đầy
Kombucha - Tuyệt Đỉnh Thức Uống Lên Men ------------ Kombucha - một thức uống không chỉ phổ biến với mọi người Việt mà còn được hàng loạt sao Hollywood và người nổi tiếng như Lady
Kombucha - Tuyệt Đỉnh Thức Uống Lên Men Kombucha - một thức uống không chỉ phổ biến với mọi người Việt mà còn được hàng loạt sao Hollywood và người nổi tiếng như Lady Gaga,
Kombucha - Tuyệt Đỉnh Thức Uống Lên Men Kombucha - một thức uống không chỉ phổ biến với mọi người Việt mà còn được hàng loạt sao Hollywood và người nổi tiếng như Lady Gaga,
  “Đánh thức con người phi thường trong bạn” là cuốn sách giúp người đọc khám phá giá trị tiềm ẩn của bản thân để tạo nên những kết quả chính mình không ngờ đến.
Combo Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn + Đánh Thức Năng Lực Vô Hạn (Tái Bản) ------------   Combo Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn + Đánh Thức Năng Lực Vô
Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn CÙNG VỚI CHUYÊN GIA KHAI PHÁ NĂNG LỰC HÀNG ĐẦU THẾ GIỚI "Tôi thực sự tin tưởng trong mỗi chúng ta có một con người phi thường
I. GIỚI THIỆU “Đánh thức con người phi thường trong bạn” là cuốn sách giúp người đọc khám phá giá trị tiềm ẩn của bản thân để tạo nên những kết quả chính mình không
Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn CÙNG VỚI CHUYÊN GIA KHAI PHÁ NĂNG LỰC HÀNG ĐẦU THẾ GIỚI "Tôi thực sự tin tưởng trong mỗi chúng ta có một con người phi thường
Combo Bộ 3 Cuốn Cẩm Nang Giao Tiếp Và Làm Chủ Bản Thân: Sức Mạnh Của Ngôn Từ + Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn + Sức Mạnh Tiềm Thức (Tặng Kèm Bookmark
Combo kĩ Năng Sống Tuyệt Vời : Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn + Chinh Phục Mục Tiêu / Sách Khơi Dậy Nội Lực Bứt Phá Thành Công ( Tặng Móc Khóa Siêu
Cha Mẹ Tỉnh Thức Con Hạnh Phúc - Trao Quyền Cho Con, Khẳng Định Giá Trị, Định Hình Tương Lại
Kombucha - Tuyệt Đỉnh Thức Uống Lên Men Thể loại: Sách nấu ăn Tác giả: Hannah Crum & Alex LaGory Khổ: 19x27cm Số trang: 440 trang Bìa mềm Nhà Xuất Bản Phụ Nữ Việt Nam
Combo Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn + Đánh Thức Năng Lực Vô Hạn Combo Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn+ Đánh Thức Năng Lực Vô Hạn bao gồm hai tác
“Đánh thức con người phi thường trong bạn” là cuốn sách giúp người đọc khám phá giá trị tiềm ẩn của bản thân để tạo nên những kết quả chính mình không ngờ đến. Cuốn
Combo Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn+ Đánh Thức Năng Lực Vô Hạn bao gồm hai tác phẩm là Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn và Đánh Thức Năng Lực Vô Hạn. Hai cuốn
Khám Phá Những Động Lực Vô Hình Ẩn Sau Những Quyết Định Của Con Người Mỗi chúng ta cần xem lại những mỏ neo của cuộc đời mình để thấy chúng ta đã phi lý
Cuốn Sách Về Tâm Lý Hay-Khi Gia Đình Không Còn Là Mái Ấm - Hàn Gắn Tổn Thương Từ Gia Đình Gia đình là nơi chúng ta có những bài học trưởng thành đầu tiên.
Kombucha - Tuyệt Đỉnh Thức Uống Lên Men ------------ Kombucha - một thức uống không chỉ phổ biến với mọi người Việt mà còn được hàng loạt sao Hollywood và người nổi tiếng như Lady
Trái đất là ngôi nhà chung của vô vàn thực vật. Thực vật là một gia tộc khổng lồ với muôn hình vạn trạng, tràn đầy sức sống, ban phát vẻ đẹp bất diệt cho
Combo Đánh Thức Con Người Phi Thường Trong Bạn và Để Trở Thành Người Bán Hàng Xuất Sắc ( tặng sổ tay) 1. Đánh thức con người phi thường trong bạn” là cuốn sách giúp
**Con riêng** hay **Con kế** (tiếng Anh: **stepchild** hay không chính thức **stepkid**) là đứa con đẻ riêng của người vợ hoặc chồng của một người, mà không phải của chính người đó, không có
Các bạn có hay sốt ruột, dễ nổi nóng khi gặp những khó khăn trong hành trình nuôi dạy con và trong gia đình? Khi con không nghe lời, khi mâu thuẫn với chồng hoặc