✨Đẳng thức

Đẳng thức

nhỏ|đẳng thức Trong toán học, đẳng thức là mối quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai biểu thức, khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức có cùng giá trị, hay cả hai đều biểu diễn cùng một đối tượng toán học. Đẳng thức giữa a và b được viết là a=b và đọc là a bằng b, trong đó a và b được gọi là hai vế của đẳng thức. Ví dụ:

  • x=y nghĩa là x và y cùng tượng trưng cho cùng một vật.
  • (x+1)^2=x^2+2x+1 nghĩa là nếu x là một số bất kì, hai biểu thức đó vẫn có cùng giá trị. Trong trường hợp, cũng có thể nói là hai vế của đẳng thức tượng trưng cho cùng một hàm số.

Từ nguyên

Từ "đẳng thức" có từ nguyên từ hai yếu tố Hán-Việt: đẳng ("bằng nhau") và thức ("phép").

Tính chất

;Tính chất bắc cầu

  • a=b; b=c \Rightarrow\ a=c

;Tính chất liên quan đến phép cộng và phép trừ

  • a=b \Rightarrow a+c=b+c (a,b,c \in R)
  • a=b \Rightarrow a-c=b-c (a,b,c \in R)

;Tính chất liên quan đến phép nhân và phép chia

  • a=b \Rightarrow ac=bc (a,b,c \in R)
  • a=b \Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{c} (a,b \in R, c\neq 0)

Các khái niệm tương tự

Tỷ lệ thức

Tỷ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỷ lệ (hay tỷ số), (hay proportion). Nói cách khác, tỷ lệ thức là một đẳng thức có hai vế là hai phép chia. Nó được viết dưới dạng A:B=C:D hoặc A∶B∷C∶D hoặc \frac{A}{B}=\frac{C}{D}.

Trong tỷ lệ thức \frac{A}{B}=\frac{C}{D}, A và D được gọi là các số hạng ngoài hay ngoại tỷ (extremes), B và C được gọi là các số hạng trong hay trung tỷ (means). Bằng cách đổi chỗ các ngoại tỷ, trung tỷ và nghịch đảo tỷ lệ thức ban đầu, có thể suy ra các tỷ lệ thức sau:

Đồng nhất thức

Khi a và b được xem là hàm số của một số biến, thì a=b nghĩa là a và b đều định nghĩa cùng một hàm số. Một đẳng thức giữa các hàm số như vậy thỉnh thoảng gọi là một đồng nhất thức. Ví dụ như: (y+1)^2=y^2+2y+1. Đôi khi, một đồng nhất thức được viết là: (y+1)^2 \equiv y^2+2y+1.

Phương trình

Một phương trình là một bài toán tìm một hoặc nhiều biến số, gọi là ẩn số, sao cho đẳng thức đó đúng.

👁️ 64 | ⌚2025-09-16 22:44:04.959
QC Shopee
Vascara Vascara
CHICKITA VOUCHER CHICKITA VOUCHER
EVOCARD - Thẻ tín dụng EVOCARD - Thẻ tín dụng
Shopee KOL NEW Shopee KOL NEW
Himalaya Website Himalaya Website
Unilever_Chamsocgiadinh_Lazada_loyalty Unilever_Chamsocgiadinh_Lazada_loyalty
Bất đẳng thức Bất đẳng thức
phải|[[Miền giá trị (_feasible region_) của một bài toán quy hoạch tuyến tính được xác định bởi một tập các bất đẳng thức]] Trong toán học, một **bất đẳng thức** (tiếng Anh: Inequality) là một
Bất đẳng thức Bất đẳng thức
phải|[[Miền giá trị (_feasible region_) của một bài toán quy hoạch tuyến tính được xác định bởi một tập các bất đẳng thức]] Trong toán học, một **bất đẳng thức** (tiếng Anh: Inequality) là một
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
nhỏ|phải|[[Chứng minh toán học#Chứng minh bằng hình ảnh|Chứng minh không cần lời của bất đẳng thức AM-GM.]] thumb|[[Chứng minh toán học#Chứng minh trực tiếp|Chứng minh trực quan cho thấy . Lấy căn bậc hai và
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
nhỏ|phải|[[Chứng minh toán học#Chứng minh bằng hình ảnh|Chứng minh không cần lời của bất đẳng thức AM-GM.]] thumb|[[Chứng minh toán học#Chứng minh trực tiếp|Chứng minh trực quan cho thấy . Lấy căn bậc hai và
Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác
Trong toán học, **bất đẳng thức tam giác** là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác, chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh
Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác
Trong toán học, **bất đẳng thức tam giác** là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác, chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh
Bất đẳng thức Jensen Bất đẳng thức Jensen
thumb|Minh họa trực quan của **bất đẳng thức Jensen**: Trên đoạn lồi của hàm số, dây cung nối hai điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đều nằm trên đoạn đồ thị nằm giữa
Bất đẳng thức Jensen Bất đẳng thức Jensen
thumb|Minh họa trực quan của **bất đẳng thức Jensen**: Trên đoạn lồi của hàm số, dây cung nối hai điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đều nằm trên đoạn đồ thị nằm giữa
Bất đẳng thức Bernoulli Bất đẳng thức Bernoulli
[[Tập tin:Bernoulli inequality.svg|nhỏ|Đồ thị của hai hàm số (1+x)^3 **(đỏ)** và 1+3x **(xanh)**]] Trong toán học, ** bất đẳng thức Bernoulli** là một bất đẳng thức cho phép tính gần đúng các lũy thừa
Bất đẳng thức Bernoulli Bất đẳng thức Bernoulli
[[Tập tin:Bernoulli inequality.svg|nhỏ|Đồ thị của hai hàm số (1+x)^3 **(đỏ)** và 1+3x **(xanh)**]] Trong toán học, ** bất đẳng thức Bernoulli** là một bất đẳng thức cho phép tính gần đúng các lũy thừa
Bất đẳng thức Hölder Bất đẳng thức Hölder
Trong giải tích toán học, **bất đẳng thức Hölder**, đặt theo tên nhà toán học Đức Otto Hölder, là một bất đẳng thức cơ bản liên quan đến các không gian L_p_: giả sử _S_
Bất đẳng thức Hölder Bất đẳng thức Hölder
Trong giải tích toán học, **bất đẳng thức Hölder**, đặt theo tên nhà toán học Đức Otto Hölder, là một bất đẳng thức cơ bản liên quan đến các không gian L_p_: giả sử _S_
Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz
Trong đại số và giải tích, **bất đẳng thức Cauchy-Schwarz** (cũng gọi là **bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz**) phát biểu rằng trị tuyệt đối của tích vô hướng của hai vector luôn nhỏ hơn hoặc bằng
Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz
Trong đại số và giải tích, **bất đẳng thức Cauchy-Schwarz** (cũng gọi là **bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz**) phát biểu rằng trị tuyệt đối của tích vô hướng của hai vector luôn nhỏ hơn hoặc bằng
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Trong toán học sơ cấp, **bảy hằng đẳng thức đáng nhớ** là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Trong toán học sơ cấp, **bảy hằng đẳng thức đáng nhớ** là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép
Bất đẳng thức Markov Bất đẳng thức Markov
phải|Bất đẳng thức Markov cho một chặn trên của độ đo của tập hợp các giá trị của x được đánh dấu đỏ, tại đó giá trị của một hàm không âm f(x)\ge\epsilon. Chặn trên
Bất đẳng thức Markov Bất đẳng thức Markov
phải|Bất đẳng thức Markov cho một chặn trên của độ đo của tập hợp các giá trị của x được đánh dấu đỏ, tại đó giá trị của một hàm không âm f(x)\ge\epsilon. Chặn trên
Bất đẳng thức Markov Bất đẳng thức Markov
phải|Bất đẳng thức Markov cho một chặn trên của độ đo của tập hợp các giá trị của x được đánh dấu đỏ, tại đó giá trị của một hàm không âm f(x)\ge\epsilon. Chặn trên
Hằng đẳng thức Hằng đẳng thức
Trong toán học, **hằng đẳng thức** nghĩa là 1 loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức được sử dụng nhiều trong các
Hằng đẳng thức Hằng đẳng thức
Trong toán học, **hằng đẳng thức** nghĩa là 1 loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức được sử dụng nhiều trong các
Đẳng thức Đẳng thức
nhỏ|đẳng thức Trong toán học, **đẳng thức** là mối quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai biểu thức, khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức
Đẳng thức Đẳng thức
nhỏ|đẳng thức Trong toán học, **đẳng thức** là mối quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai biểu thức, khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức
Đẳng thức Đẳng thức
nhỏ|đẳng thức Trong toán học, **đẳng thức** là mối quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai biểu thức, khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức
Bất đẳng thức Nesbitt Bất đẳng thức Nesbitt
Trong toán học, **bất đẳng thức Nesbitt** (tiếng Anh: Nesbitt's inequality) là một trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Shapiro khi số phần tử là 3. Nó được phát biểu như sau: Cho
Bất đẳng thức Nesbitt Bất đẳng thức Nesbitt
Trong toán học, **bất đẳng thức Nesbitt** (tiếng Anh: Nesbitt's inequality) là một trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Shapiro khi số phần tử là 3. Nó được phát biểu như sau: Cho
Bất đẳng thức Schur Bất đẳng thức Schur
**Bất đẳng thức Schur** được phát biểu như sau: Cho a,b,c,t là các số thực không âm. Chứng minh rằng: \sum\limits_{cyc} a^t (a-b)(a-c)\geqslant 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b=
Bất đẳng thức Schur Bất đẳng thức Schur
**Bất đẳng thức Schur** được phát biểu như sau: Cho a,b,c,t là các số thực không âm. Chứng minh rằng: \sum\limits_{cyc} a^t (a-b)(a-c)\geqslant 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b=
Bất đẳng thức Bernstein (lý thuyết xác suất) Bất đẳng thức Bernstein (lý thuyết xác suất)
Trong lý thuyết xác suất, các **bất đẳng thức Bernstein** cho chặn trên của xác suất tổng các biến ngẫu nhiên độc lập nhận giá trị lệch khỏi giá trị kì vọng. Trong trường hợp
Bất đẳng thức Bernstein (lý thuyết xác suất) Bất đẳng thức Bernstein (lý thuyết xác suất)
Trong lý thuyết xác suất, các **bất đẳng thức Bernstein** cho chặn trên của xác suất tổng các biến ngẫu nhiên độc lập nhận giá trị lệch khỏi giá trị kì vọng. Trong trường hợp
Bất đẳng thức Bernstein (lý thuyết xác suất) Bất đẳng thức Bernstein (lý thuyết xác suất)
Trong lý thuyết xác suất, các **bất đẳng thức Bernstein** cho chặn trên của xác suất tổng các biến ngẫu nhiên độc lập nhận giá trị lệch khỏi giá trị kì vọng. Trong trường hợp
Bất đẳng thức Doob Bất đẳng thức Doob
Trong toán học, **bất đẳng thức Doob cho martingale** là một bất đẳng thức chặn trên xác suất một quá trình ngẫu nhiên vượt ra ngoài một giới hạn cho trước trong một khoảng thời
Bất đẳng thức Doob Bất đẳng thức Doob
Trong toán học, **bất đẳng thức Doob cho martingale** là một bất đẳng thức chặn trên xác suất một quá trình ngẫu nhiên vượt ra ngoài một giới hạn cho trước trong một khoảng thời
Bất đẳng thức Doob Bất đẳng thức Doob
Trong toán học, **bất đẳng thức Doob cho martingale** là một bất đẳng thức chặn trên xác suất một quá trình ngẫu nhiên vượt ra ngoài một giới hạn cho trước trong một khoảng thời
Bất đẳng thức Hoeffding Bất đẳng thức Hoeffding
Trong lý thuyết xác suất, **bất đẳng thức Hoeffding** cho một chặn trên của xác suất một tổng các biến ngẫu nhiên sai lệch với giá trị kỳ vọng. Bất đẳng thức Hoeffding được chứng
Bất đẳng thức Hoeffding Bất đẳng thức Hoeffding
Trong lý thuyết xác suất, **bất đẳng thức Hoeffding** cho một chặn trên của xác suất một tổng các biến ngẫu nhiên sai lệch với giá trị kỳ vọng. Bất đẳng thức Hoeffding được chứng
Bất đẳng thức Hoeffding Bất đẳng thức Hoeffding
Trong lý thuyết xác suất, **bất đẳng thức Hoeffding** cho một chặn trên của xác suất một tổng các biến ngẫu nhiên sai lệch với giá trị kỳ vọng. Bất đẳng thức Hoeffding được chứng
Bất đẳng thức Popoviciu Bất đẳng thức Popoviciu
Trong giải tích lồi, **bất đẳng thức Popoviciu** là một bất đẳng thức thể hiện một tính chất của các hàm số lồi. Bất đẳng thức này được tìm ra bởi Tiberiu Popoviciu, một nhà
Bất đẳng thức Popoviciu Bất đẳng thức Popoviciu
Trong giải tích lồi, **bất đẳng thức Popoviciu** là một bất đẳng thức thể hiện một tính chất của các hàm số lồi. Bất đẳng thức này được tìm ra bởi Tiberiu Popoviciu, một nhà
Bất đẳng thức Popoviciu Bất đẳng thức Popoviciu
Trong giải tích lồi, **bất đẳng thức Popoviciu** là một bất đẳng thức thể hiện một tính chất của các hàm số lồi. Bất đẳng thức này được tìm ra bởi Tiberiu Popoviciu, một nhà
Bất đẳng thức Ky Fan Bất đẳng thức Ky Fan
**Bất đẳng thức Ky Fan** là một bất đẳng thức liên quan đến trung bình cộng và trung bình nhân của một dãy số dương nằm trong đoạn [0,1/2]. Bất đẳng thức này là một
Bất đẳng thức Ky Fan Bất đẳng thức Ky Fan
**Bất đẳng thức Ky Fan** là một bất đẳng thức liên quan đến trung bình cộng và trung bình nhân của một dãy số dương nằm trong đoạn [0,1/2]. Bất đẳng thức này là một
Bất đẳng thức Ky Fan Bất đẳng thức Ky Fan
**Bất đẳng thức Ky Fan** là một bất đẳng thức liên quan đến trung bình cộng và trung bình nhân của một dãy số dương nằm trong đoạn [0,1/2]. Bất đẳng thức này là một
Bất đẳng thức Minkowski Bất đẳng thức Minkowski
Trong giải tích toán học, **bất đẳng thức Minkowski** dẫn đến kết luận rằng các không gian L_p_ là các không gian vector định chuẩn. Giả sử _S_ là một không gian đo, giả sử
Bất đẳng thức Minkowski Bất đẳng thức Minkowski
Trong giải tích toán học, **bất đẳng thức Minkowski** dẫn đến kết luận rằng các không gian L_p_ là các không gian vector định chuẩn. Giả sử _S_ là một không gian đo, giả sử