✨Căn bậc ba

right|thumb|Đồ thi của hàm y = $\backslash sqrt[3]\{x\}$ với $x\; \backslash ge\; 0$. Đồ thị đầy đủ là một đồ thị đối xứng khi là hàm phương trình bậc lẻ ([[odd function) với miền giá trị x bất kỳ. Tại x = 0, đồ thị này là một trục dọc (trục tung, vertical tangent). ]]

Trong toán học, căn bậc ba của một số x là một số a sao cho a³ = x.

Căn bậc ba trong tập hợp số thực

Trong tập hợp số thực:

• Mỗi số thực a có duy nhất 1 căn bậc 3.
• Căn bậc ba của số thực dương là số thực dương.
• Căn bậc ba của số thực âm là số thực âm.
• $\backslash sqrt[3]\{ab\}=\backslash sqrt[3]\{a\}\backslash sqrt[3]\{b\}$
• $\backslash sqrt[3]\{\backslash frac\{a\}\{b=\backslash frac\{\backslash sqrt[3]\{a\{\backslash sqrt[3]\{b,\; \backslash forall\; b\backslash neq0$

Căn bậc ba trong tập số phức

Tất cả số thực (trừ số không) có chính xác một căn bậc ba số thực và một cặp căn bậc 3 số phức (complex conjugate), và tất cả số phức (trừ số 0) có 3 giá trị căn bậc ba phức.

Các ví dụ

Căn bậc 3 của số thực 8, biểu diễn $\backslash sqrt[3]\{8\}$ hoặc $8^\{\backslash frac\{1\}\{3$, là 2, vì 2³ = 8, trong khi đó các căn bậc 3 phức của 8 là $-1+\backslash sqrt\{3\}i$ và $-1-\backslash sqrt\{3\}i.$ Ba giá trị căn bậc ba của −27i là :$3i,\; \backslash quad\; \backslash frac\{3\backslash sqrt\{3\{2\}-\backslash frac\{3\}\{2\}i,\; \backslash quad\; \backslash text\{và\}\; \backslash quad\; -\backslash frac\{3\backslash sqrt\{3\{2\}-\backslash frac\{3\}\{2\}i.$

Căn bậc ba của 0 là 0 vì 0³ = 0.

Căn bậc ba của -125 là -5, vì (-5)³ = -125.